Snijd de runderlappen in blokken van ongeveer 4x4 cm. Snijd ook de uien grof in ringen. Verhit de boter in een hapjespan (of andere grote diepe pan) en voeg het vlees toe. Bak dit 2 min aan en voeg dan ook de uien en knoflook toe. Voeg na 5 min het water en de tomatenpuree toe. Breng op smaak met het paprikapoeder en zout. Als het begint te pruttelen verkruimel je het bouillonblokje boven de pan en doe je de laurier blaadjes er bij. Schep alles goed om en zet dan het vuur laag. Doe een deksel op de pan en laat het ongeveer 2 uur stoven. Roer af en toe om en kijk of de hachee niet te veel uitdroogt, mocht dit het geval zijn dan kun je een scheutje water toevoegen. Ongeveer een half uur voor de hachee klaar is begin je met de aardappel te schillen en een pan water aan de kook te brengen. Voeg de in stukken gesneden aardappelen toe en kook ze in ongeveer 15 a 20 min gaar. Giet af en doe de aardappelen weer terug in de ketel. Stamp ze fijn en voeg de melk, een snufje zout en de roomkaas toe en roer alles goed door elkaar. Breng een kleine ketel met water aan de kook en kook de haricots verts in 8 min beetgaar en giet ze daarna af. Verhit een koekenpan en voeg de olijfolie toe. Pers het teentje knoflook uit en voeg samen met de haricots verts en de cherrytomaatjes toe. Breng op smaak zout. Bak de groente ongeveer 3 min, probeer de tomaatjes heel te houden.Serveer de hachee samen met de puree en de groente op een bord